SQLite 中的数学函数

SQLite 中的数学 (Math) 函数是标量函数的一个子集，内置于 SQLite 合并源文件（SQLite amalgamation source file）中。但只有在编译合并源文件时指定了 -DSQLITE_ENABLE_MATH_FUNCTIONS 编译选项，这些函数才会生效。

数学函数的参数可以是整数、浮点数，也可以是看似整数或实数的字符串或二进制大对象（blob）。若任一参数为 NULL，或为无法直接转换为数字的字符串 / 二进制大对象，函数将返回 NULL。对于定义域错误，这些函数同样会返回 NULL，例如对负数求平方根，或对大于 1.0、小于 -1.0 的值计算反余弦。

数学函数返回的值通常是近似值。以 pi() 函数为例，其返回值为 3.141592653589793115997963468544185161590576171875，该值比真实圆周率约小 1.22465e-16，但这是 IEEE754 双精度浮点数所能提供的最接近真实值的近似值。

SQLite 提供了如下 30 个数学函数：

acos(X)

• 返回 X 的反余弦值，结果以弧度为单位。

acosh(X)

• 返回 X 的反双曲余弦值。

asin(X)

• 返回 X 的反正弦值，结果以弧度为单位。

asinh(X)

• 返回 X 的反双曲正弦值。

atan(X)

• 返回 X 的反正切值，结果以弧度为单位。

atan2(Y, X)

• 返回 Y / X 的反正切值，结果以弧度为单位。函数会根据 X 和 Y 的正负符号，将结果置于正确的象限中。

atanh(X)

• 返回 X 的反双曲正切值。

ceil(X)、ceiling(X)

• 返回大于或等于 X 的最小整数，即通常所说的 “向上取整”。例如输入 3.2 会返回 4（远离零点），输入 -3.9 会返回 -3（向零点靠拢），输入 5.0 则直接返回 5。

cos(X)

• 返回 X 的余弦值，其中 X 以弧度为单位。

cosh(X)

• 返回 X 的双曲余弦值。

degrees(X)

• 将数值 X 从弧度单位转换为角度单位。

exp(X)

• 计算 e（欧拉数，约等于 2.71828182845905）的 X 次幂（即计算 eˣ）。

floor(X)

• 返回小于或等于 X 的最大整数，即通常所说的 “向下取整”。例如输入 3.9 会返回 3（向零点靠拢），输入 -3.2 会返回 -4（远离零点），输入 5.0 则直接返回 5。

ln(X)

• 返回 X 的自然对数（即以 e 为底的对数，数学上通常表示为 ln X）。

log(X)、log10(X)、log(B, X)

• 返回 X 的以 10 为底的对数（即常用对数）。对于双参数版本，则返回 X 的以 B 为底的对数。

• 兼容性说明：SQLite 中 log() 函数的行为与 PostgreSQL 一致，均计算以 10 为底的对数。而大多数其他 SQL 数据库引擎中，log() 函数计算的是自然对数。在双参数版本 log(B, X) 中，第一个参数为底数，第二个参数为真数。这一点与 PostgreSQL 和 MySQL 相同，但与 SQL Server 相反：SQL Server 以第二个参数为底数，第一个参数为真数。

log2(X)

• 返回数值 X 的以 2 为底的对数（即计算 log₂X）。

mod(X, Y)

• 返回 X 除以 Y 后的余数。该函数与 ’%’ 运算符类似，不同之处在于它支持非整数参数。

pi()

• 返回 π（圆周率）的近似值。

pow(X, Y)、power(X, Y)

• 计算 X 的 Y 次幂（即计算 Xʸ）。

radians(X)

• 将 X 从角度单位转换为弧度单位。

sin(X)

• 返回 X 的正弦值，其中 X 以弧度为单位。

sinh(X)

• 返回 X 的双曲正弦值。

sqrt(X)

• 返回 X 的平方根。若 X 为负数，则返回 NULL。

tan(X)

• 返回 X 的正切值，其中 X 以弧度为单位。

tanh(X)

• 返回 X 的双曲正切值。

trunc(X)

• 返回 X 的整数部分，且向零取整。trunc() 函数与 ceiling()、floor() 函数类似，但存在关键区别：trunc() 始终向零取整，而 ceiling() 始终向上取整，floor() 始终向下取整。

函数名	核心取整规则	示例（输入 → 输出）	关键特点
trunc(X)	向零取整，直接截断小数部分	5.9 → 5；-3.2 → -3；2.0 → 2	只看小数点后，无论正负，直接舍弃小数，结果靠近零点
ceiling(X)	向上取整，取大于或等于 X 的最小整数	5.1 → 6；-3.9 → -3；4.0 → 4	无论正负，结果始终 “不小于” 输入值，向正方向靠拢
floor(X)	向下取整，取小于或等于 X 的最大整数	5.9 → 5；-3.1 → -4；3.0 → 3	无论正负，结果始终 “不大于” 输入值，向负方向靠拢